Gazeta Matematica

Fiţi propunători!

Trimiteţi propunerile dvs. de probleme şi articole pentru Gazeta Matematică

Autentificare

Opinia ta despre Gazeta Matematică

  Părerea ta despre Gazetă va apărea pe prima pagină, alături de opiniile marilor nume ale matematicii româneşti.

Rez

Publicat de nicoleta_b la 2008, Martie 22 - 12:45.

Publică şi tu!

Problema iniţială:

» Rezolvă problema

Rezolvarea propusă:

Găsim o descompunere convenabilă a lui E:

 

E = (a2+3ab +3b•3b+3ab) +2=a(a+3b)+3b(a+3b) +2=(a+3b)(a+3b)+2=(a+3b)2+2=(n4)2+2=n8+2.

 

Dar U(n2) apartinegm_0,1,4,5,6,9, de unde U(n4)apartine gm_0,1,6,5 şi

U(n8)apartine gm_0,1,5,6 iar

 

U(n8+2) apartinegm_2,3,7,8 deci numărul E nu poate fi pătrat perfect pentru că ultima cifră a unui pătrat perfect nu  poate fi  2,3,7 sau 8.

 

Comentariul personal