Să numerotăm cărţile cu numerele 1, 2, 3, 4, ..., 52, şi să presupunem că voim să iasă pe masă aranjate în această ordine. Se vede mai întâiu că în pachetul definitiv, cărţile numerotate cu numerele 1–26 trebuie să ocupe locurile de rang impar, adică ele să fie aranjate astfel :

1, a, 2, b, 3, c, 4, d, 5 ....., 24, h, 25, k, 26, l,

în care a, b, c, d ..., h, k, l, reprezintă, într’o ordine anumită, numerele 27, 28, 29 ..., 51, 52. Chestiunea se reduce dar la a aranjà aceste cărţi şi a le intercalà printre cărţile cu numerele 1–26, ultima punând-o dedesubt. In şirul numerelor 27–52, adică în şirul :

a, b, c, d, e ....., h, k, l,

numerele 27, 28, 29, 30 ..., 39 trebuie să ocupe rangurile impare, adică să avem :

27, b, 28, d ....., 38, h, 39, l.

De acì reese că acest şir se va formà introducând printre numerele 27–39, numerele 40–52 în o anume ordine şi a pune pe cel din urmă la sfârşit. Am redus dar chestiunea la aranjarea numerelor 40–52.

Se vede ca şi mai sus că în şirul :

b, d, f ....., h, l,

numerele de rang impar vor fi 40, 41, 42 ..., , iar cele de rang par numerele 47–52 în anumită ordine. In acest nou aranjament rangurile pare le va ocupà 47, 48, 49, iar cele impare numerele 50, 51, 52. Dintre acestea, după aceleaşi principii numerele 51 şi 52 vor aveà rang impar şi deci 50 rang par. De acì reese că ultimul şir este 51, 50, 52.

Dacă acum ne întoarcem înnapoi, şi reconstituim diferitele şiruri pe care le-am stabilit, găsim şirurile :

51, 47, 50, 48, 52, 49,

40, 51, 41, 47, 42, 50, 43, 48, 44, 52, 45, 49, 46,

27, 40, 28, 51, 29, 41, 30, 47, 31, 42, 32, 50, 33, 43, 34, 48, 35,

44, 36, 52, 37, 45, 38, 49, 39, 46.

Cu modul acesta găsim aranjamentul total căutat :

1, 27, 2, 40, 3, 28, 4, 51, 5, 29, 6, 41, 7, 30, 8, 47, 9, 31, 10, 42, 11, 32, 12, 50, 13, 33, 14, 43, 15, 34, 16, 48, 17, 35, 18, 44, 19, 36, 20, 52, 21, 37, 22, 45, 23, 38, 24, 49, 25, 39, 26, 46.

Din această soluţiune se deduce imediat o regulă practică pentru a rezolvà problema în cazul general, şi anume :

Aranjăm cele n cărţi date în ordinea impusă pentru a eşì pe masă. Cu cele de rang impar facem un pachet în ordinea în care se găsesc, şi cu celelalte alt pachet. Cu cărţile din ultimul pachet facem iarăşi două pachete noi : primele cu cărţile de rang impar şi altul cu cele de rang par, şi aşà mai departe, până ce ajungem la un pachet de o singură carte. După aceia pachetele de rangul al doilea din diferitele descompuneri efectuate, le introducem printre cărţile celor de rangul întâiu corespondent, cu singura observaţie că dacă pachetul ce se introduce are cu o carte mai puţin ca acela care îl primeşte, să mutăm ultima carte în capul pachetului introdus.

Comentariul personal