Ştiri
Fiţi propunători!
Trimiteţi propunerile dvs. de probleme şi articole pentru Gazeta Matematică
Autentificare
Opinia ta despre Gazeta Matematică
Părerea ta despre Gazetă va apărea pe prima pagină, alături de opiniile marilor nume ale matematicii româneşti.
Meniu
Rez
Publicat de mihai_nec la 2007, Ianuarie 21 - 23:16.
Rezolvarea propusă:
din x4-4y2 +8028y=-x2 +20072 -2x3 →x4 +2x3 +x2 =4y2 -8028y+2007 2 → x2 (x2 +2x+1)=(2y-2007)2 →x(x+1)=2y-2007.Astfel avem:i)x-numar intreg,deci x(x+1)-produs de 2 numere consecutive,par; ii)y-numar intreg,deci 2y-2007,impar.
Din i) si ii) rezulta:nu exista x-numar intreg care sa corespunda cerintelor problemei