Gazeta Matematica

Despre transcendenta numarului pi

alecuandrei
Posts: 12
Joined: 2007-03-25

Cind, de  catre cine si  prin  ce  metoda s-a " legiferat"
valoarea  admisa in  prezent  a  numarului Π ?
Indicati citeva  articole din  Gazeta  Mat , BSSMR ori alte
surse  de  pe  net care trateaza  aceasta  problema .
             Multumesc anticipat  AA



Opţiuni de afişare a comentariilor

Alege modalitatea preferată de afişare a comentariilor şi apasă "Salvare opţiuni" pentru a activa modificările propuse.
VLAHSTAR
Posts: 11
Joined: 2009-07-25
Ati vazut sau ati parcurs
Ati vazut sau ati parcurs vreo demonstratie propriu-zisa a lui Archimede sau macar ati reusit sa refaceti demonstratia? Problema se pune la fel ca si in cazul "transcendentei", statuata de prof.Lindemann, a carui demonstratie nu am vazut-o nicaieri!...In schimb am "pipait", am vazut si am masurat, cum am mai afirmat, vreo 20 de cercuri cu acelasi rezultat: multipli de 4/radical(PHI)=3.1446(...). Este adevarat ca si mie mi-au trebuit 7-8 ani pana sa ma hotarasc sa masor, desi imi formasem convingerea pe baza conexiunilor cu Numarul de Aur, unele descoperite/deduse, altele inspirate, in conditii mai mult sau mai putin bizare!   
--
VLAHSTAR


VLAHSTAR
Posts: 11
Joined: 2009-07-25
Tocmai din acest motiv v-am

Tocmai din acest motiv v-am solicitat o contactare directa...Sunt multe de discutat, inclusiv despre ceea ce eu am numit PARADOXUL UNGHIURILOR MICI, care pe viitor ar trebui clarificat de catre matematicieni, fizicieni si...chiar filozofi:)! Il putem numi paradox in primul rand fata de maniera noastra actuala de GANDIRE, bazat pe LOGICA FORMALA, pe abstractizare exagerata, care a luat-o putin pe-alaturi de REALITATE, aceasta din urma putand fi masurata, cuantificata etc. In ultima instanta, prin MASURATORI bine facute, va veti da seama ca si AXIOMA lui Archimede este de fapt o DOGMA (Fie-mi iertat, dar eu  -dupa toate cele patimite-  as numi-o PREJUDECATA!), dupa care putem aborda opinii despre celelalte aspecte mai subtile legate de corelatiile Numarului de Aur si celelalte: semnificatiile raportului 4/PI, rectangularitatea exhaustiva a abordarilor trigonometrice si de analiza matematica si chiar detaliile (de pilda: caracteristicile unghiului de 51gr.sexag.49min 38.2525sec. etc.), cu implicatii asupra rezolvarii CUADRATURII!!!  Cu alte cuvinte, niciun CERC si  -implicit-  PI-ul nu transcend REALITATEA...Va puteti convinge si singur, daca nu acceptati sa le facem impreuna(MASURATORILE!)... 


--
VLAHSTAR


alecuandrei
Posts: 12
Joined: 2007-03-25
 Limitele demonstrate  de

 

Limitele demonstrate  de  Archimede  pentru suprafata

cercului trigonometric  sint indiscutabile.Un cerc nu  poate  fi  mai  mare

decit  poligonul CIRCUMSCRIS !  




VLAHSTAR
Posts: 11
Joined: 2009-07-25
Va prezint mai jos forma

Va prezint mai jos forma scurta/sistematizata a textului primei parti a demonstratiei CUADRATURII...Cum am mai spus, alte detalii (inclusiv Anexa NOTE-la pag.9) le puteti accesa pe forum-ul mentionat(www.stiinta.info/forum/index.php?topic=84.0)!

CUADRATURA CERCULUI REZOLVATA prin CIRCULATURILE PATRATULUI pentru PI=4/sqrt(PHI)

PASUL 1=RIGLA/ECHER: 1)-Se foloseste o coala de hartie tip A4;

2)-Se traseaza gG’(vert.pe mijloc in sus, de la baza colii)=7 centimetri.

PASUL 2=RIGLA/ECHER: -Se traseaza A’G’(stanga)=B’G’(dreapta)=3.5 centimetri.

NOTA 1:-Pentru o coala de hartie A3 UNITATEA ar fi de 7…(v.Anexa NOTE).

PASUL 3=RIGLA/ECHER: -Se traseaza G’H’(vert.in sus)=3.5 centimetri=UNITATE/ segment de lucru.

 NOTA 2:-1(UNU/UNITATE) pe care eu il consider ELEMENT…(v.ANEXA NOTE).

PASUL 4=COMPAS+RIGLA/ECHER: -Se traseaza G’I’=I’H’=1/2=0.5 UNITATI.

Rezulta TRIUNGHIURILE identice: A’I’G’(cu A’I’trasata) si B’I’G’(cu B’I’netrasata), cu LATURILE:

a)INALTIMEA/CATETAcomuna I’G’=1/2=0.5 UNITATI;

b)CATETELEindividuale A’G’=B’G’=1(UNU/UNITATE);

c)IPOTENUZELEindividuale A’I’=B’I’=[sqrt(5)]/2=0.1180339887(…).

NOTA 3:-Eu numesc acest tip de triunghi, cu laturile…(v.Anexa NOTE).

PASUL 5=COMPAS+RIGLA/ECHER: 1)-Se traseaza CERC centru I’, diametru G’H’=1(RAZA I’G’=I’H’= 1/2=0.5unitati);

2)-Se traseaza CERCURI centre A’si B’, tangente exterioare la cercul (1) in J’si K’(cu intersectii pe A’B’in L’si M’). RAZELE A’J’=B’K’= [sqrt(5)+1]/2=(PHI)=1.6180339887(…).

NOTA 4:-Desi scopul demonstratiei noastre nu…(v.Anexa NOTE).

PASUL 6=RIGLA/ECHER: 1)-Se noteaza cu N’intersectia superioara cercuri centre A’si B’cu verticala G’H’;

2)-Se traseaza segmentele A’N’si B’N’.

Rezulta TRIUNGHIUL isoscel A’N’B’(considerat SECTIUNEA mediana/meridiana a PATTERN-ului piramidal), format din triunghiurile DREPTUNGHICE identice A’N’G’si B’N’G’, cu LATURILE(in progresie geometrica):

a)CATETELEindividuale(orizontale) A’G’=B’G’=1(UNU/UNITATE);

b)CATETAmare(comuna)/INALTIMEApiramidei N'G’=sqrt(PHI)=1.272019649(…);

c)IPOTENUZELEindividuale/INALTIMILEfetelorPIRAMIDEi/ APOTEMEpiramidale A’N’=B’N’= (PHI)=[sqrt(5)+1]/2 =2/[sqrt(5)-1]=1.6180339887(…).

NOTA 5:-Se constata si aici diferenta prin1(UNU/UNITATE)…(v.Anexa NOTE).

PASUL 7=COMPAS+RIGLA/ECHER: 1)-Se transfera masura A’N’=B’N’pe verticala G’N’si obtinem segmentul O’G’=(PHI);

2)-Se traseaza O’A’si O’B’egale, de marime sqrt(3.6180339887)=sqrt[(PHI)^2+1]=sqrt[(PHI)+2]=sqrt[(phi)+3]=sqrt(PHI){sqrt[sqrt(5)]}=1.902113033(…);

Rezulta TRIUNGHIUL isoscel A’O’B’ (configurand FETELE laterale ale PATTERN-ului PIRAMIDAL), format din triunghiurile DREPTUNGHICE identice A’O’G’si B’O’G’, cu LATURILE:

a)CATETELEindividuale(orizontale) A’G’=B’G’=1(UNU/UNITATE);

b)CATETAmare(comuna)/INALTIME/APOTEMApiramidei O’G’=(PHI)=1.61803(…);

c)IPOTENUZELEindividuale/MUCHIILEpiramidale O’A’=O’B’=1.902113033(…).

NOTA 6:-Unghiurile si functiile trigonometrice ale triunghiurilor…(v.Anexa NOTE).

PASUL 8=COMPAS+RIGLA/ECHER: 1)-Se traseaza CERCUL centru O’cu raza O’A’=O’B’= 1.902113033(…);

2)-Se transfera masura A’B’de inca trei ori pe cerc in punctele C’, D’(D) si A’(A);

3)-Se traseaza coardele B’C’, C’D’(D) si D’(D’)A’(A), care reprezinta totodata LATURILE bazei PATTERN-ului piramidal.

 PASUL 9=RIGLA/ECHER: -Se uneste O’cu C’, cu D’si cu A’(A);

Rezulta in total patru TRIUNGHIURI/fetePIRAMIDALE: A’O’B’, B’O’C’, C’O’D’ si D’(D)O’A’(A).(…De altfel, chiar si in acest stadiu se poate configura/construi o piramida 3D, recurgand la taieturi si indoituri adecuate, fara a arunca insa nicio bucata din coala de hartie!).

 PASUL 10=COMPAS+RIGLA/ECHER: 1)-Se traseaza CERC centru N’ cu RAZA N’G’=sqrt(PHI)=1.272019649(…), deci tangent la A’B’ in punctul G’;

2)-Se traseaza patratul ajutator A’B’C”D”, identic cu BAZA(A’B’C’D’) piramidei/PATTERN (PASUL 9), astfel incat noua latura C”D” se situeaza la baza colii, avand punctul g la mijloc.

Rezulta(Prezumam, deocamdata!), in considerarea IPOTEZEI enuntate, ca CIRCUMFERINTA, de centru N’raza N’G’=sqrt(PHI), este egala cu PERIMETRUL patratului A’B’C”D”, acesta din urma fiind la randu-i identic/egal cu BAZA piramidei PATTERN.

 CONCLUZII partiale:-In acceptia PI=4/sqrt(PHI) se sustine…(v.Anexa). ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… PASUL 11=


--
VLAHSTAR


VLAHSTAR
Posts: 11
Joined: 2009-07-25
...Cum se poate constata,

...Cum se poate constata, PI-ul REAL si CONCRET, determinat si prin masuratori, aduce modificari incepand chiar cu a treia, nu cu a patra zecimala!!! Se poate verifica foarte simplu si usor ...Pentru cine doreste sa afle si sa cunoasca ADEVARUL!? Cine nu, NU!

As dori ca tot ceea ce am postat aici sa parvina si domnului profesor Alexandru Constantinescu, ca adresare speciala... Multumesc!

 

 VLAHSTAR


--
VLAHSTAR


VLAHSTAR
Posts: 11
Joined: 2009-07-25
PENTRU <alecuandrei>:-La fel

PENTRU <alecuandrei>:-La fel m-am intrebat si eu si v-am transmis mai multe mesaje de contactare pe care nu stiu daca le-ati primit!!!...La un moment dat reiese de undeva(Nu mai stiu unde!) ca nu acceptati mesaje personale!!!

MIRCEA-MUGUREL SERBAN

 


--
VLAHSTAR


alecuandrei
Posts: 12
Joined: 2007-03-25
 Dece la ..unibuc  si in

 

Dece la ..unibuc  si in  ce  scop  ?La  cine de acolo ??




VLAHSTAR
Posts: 11
Joined: 2009-07-25
In noiembrie 1882 (Parca!),

In noiembrie 1882 (Parca!), prof.Ferdinand von Lindemann nu a statuat irationalitatea PI-ului (care este de la sine inteleasa si determinata!), ci <transcendenta> acestuia...In sensul ca, pe langa faptul ca are un numar infinit de zecimale, ar fi o constanta care nu s-ar regasi si nu s-ar putea determina cu exactitate in realitatea imediata/ concreta, deci o <transcende>...Una din consecinte ar fi -in opinia sa, preluata ulterior ca o "salvare" a matematicienilor in fata avalansei si "asediului" cuadraturistilor (atat matematicieni, dar mai ales outsideri/nespecialisti pasionati!)- ca PI nu poate fi solutie a unei ecuatii algebrice! Nu cunosc sa existe o demonstratie propru-zisa lasata de renumitul profesor, ci mai mult o concluzie de logica formala, transpusa matematic (Dar eu unul nu am gasit formula!?), care a completat afirmatia (axioma???!) lui Arhimede precum ca "circumferinta unui cerc nu poate fi mai mare decat perimetrul unui poligon cu un numar infinit de laturi." Ceea ce ma surprinde pe mine este faptul ca NIMENI, timp de aprox.2500 de ani, nici inainte si nici dupa prof.Lindemann, nu s-a gandit sa masoare un CERC, macar unul! Eu am reusit sa masor vreo douazeci de circumferinte cu acelasi rezultat: multiplii lui 3.1446=4/sqrt(PHI)!

Mircea-Mugurel Serban/V L A H S T A R

 

 


--
VLAHSTAR


VLAHSTAR
Posts: 11
Joined: 2009-07-25
Tot ceea ce am scris poate

Tot ceea ce am scris poate fi considerat subiectul/obiectul unei CONTESTATII privind transcendenta si valoarea numarului PI!


--
VLAHSTAR


VLAHSTAR
Posts: 11
Joined: 2009-07-25
 NU, nu ramane valabila

 

NU, nu ramane valabila afirmatia lui Lindemann privind transcendenta numarului PI, desi problema in sine este de mare...transcendentalitate: PI=4/sqrt(PHI)=3.144605511029693144(...)!  http://www.stiinta.info/forum/index.php?topic=84.0  Astept opinii si -eventual- contactare! Pe langa considerentele de ordin teoretic si...filozofic (de pilda:<paradoxul unghiurilor mici!>), sunt indicate si necesare masuratori pe teren...


--
VLAHSTAR


VLAHSTAR
Posts: 11
Joined: 2009-07-25
<Constanta cercului (PI)

<Constanta cercului (PI) este raportul dintre circumferinta si LATURA patratului circumscris (identica cu diagonala patratului inscris aceluiasi cerc), care devine astfel, in acelasi timp si in aceeasi masura, DIAMETRUL cercului...>. Aceasta este definitia Constantei Cercului (PI) asa cum o percep si o pricep eu! Revenind la prof.Lindemann, mentionez ca irationalitatea ramane oricum (ca si a radicalului lui 2 si 5, precum si a altor numere!), insa transcendenta, asa cum a definit-o prof. Lindemann, nu mai este valabila... PI-ul este deci <numar irational algebric>, rezultand ca solutie a ecuatiei x^4+16x^2-256=0. 


--
VLAHSTAR


VLAHSTAR
Posts: 11
Joined: 2009-07-25
 NU, nu ramane valabila

 

NU, nu ramane valabila afirmatia (?!demonstratia) lui Lindemann privind transcendenta numarului PI! PI=4/sqrt(PHI)=3.144605511029693144(...). Mai mult chiar, cuadratura este posibila si rezolvata: www.stiinta.info/forum/index.php?topic=84.0 Astept opinii -eventual- contactare!


--
VLAHSTAR


alecuandrei
Posts: 12
Joined: 2007-03-25
 Care dintre ecuatiile
 Care dintre ecuatiile  enumerate pentru  determinarea numarului pi sta  la  baza valorii  actualmente acceptata a  acestui numar  ? Acceptarea  este  unanima sau  mai exista  si  contestatii ? 


euclid
Posts: 14
Joined: 2006-08-04
pentru alecuandreiscrie un

pentru alecuandrei

scrie un mail la adresa office@rms.unibuc.ro




alecuandrei
Posts: 12
Joined: 2007-03-25
Doresc informatii despre
Doresc informatii despre Congresul Matematicienilor romani ;cind va avea loc ,cum va fi organizat. care vor fi temele principale ? Care e deosebirea intre Congres si Conferinta Anuala ?


alecuandrei
Posts: 12
Joined: 2007-03-25
Cum se poate afirma ceva
Cum se poate afirma ceva cu certitudine despre un numar ale carui ultime cifre nu le-a vazut nimeni ? Eu sint sigur ca numarul actualmente acceptat ,fiind aproximativ ,va mai suferi modificari (poate chiar de la a patra zecimala ) si atunci demonstratia lui Lindemann va fi valabila si pentru acest nou numar pi ?


brainiak
Posts: 1
Joined: 2008-02-20
Constanta matematică π
Constanta matematică π este un număr iraţional, aproximativ egal cu 3.1415926, care este raportul dintre circumferinţa unui cerc şi diametrul său în geometria euclidiană, şi are multe întrebuinţări în matematică, fizică, şi inginerie. Mai este cunoscut şi drept constanta lui Arhimede. Numărul π poate fi determinat din următoarele ecuaţii matematice: Formula lui Viete (1593) Formula lui Leibniz Produsul lui Wallis Formula simetrică (Sandow 1997) Algoritmul Bailey-Barwein-Plouffe (1997) Produsul rapid (Sandow2005) Cele două serii ale lui Cebîşev Problema lui Basel rezolvată prima dată de Euler (Funcţiunea zetta a lui Riemann) Funcţiunea gamma Identitatea lui Euler (Richard Feyermann spunea că această formulă este cea mai remarcabilă formulă din istoria matematicii, unde se folosesc toate numerele importante) O operaţie din funcţiunea "totient a lui Euler" Aproximarea lui Striling.


stanciuneculai
Posts: 45
Joined: 2007-07-11
articolul este 100 de
articolul este 100 de probleme rezolvate


stanciuneculai
Posts: 45
Joined: 2007-07-11
vezi articolul de pe acest
vezi articolul de pe acest sit publicat de un utilizator si vei vedea istoricul mai mult despre istoricul mai multor notiuni


euclid
Posts: 14
Joined: 2006-08-04
Irationalitatea numarului
Irationalitatea numarului "pi" a fost demonstrata de catre matematicianul Ferdinand von Lindemann in data de 26 noiembri 1882 la un seminar matematic al Universitatii din Freiburg.