· Fie cercul circumscris poligonului regulat cu n laturi. Sa exprimam aria poligonului in functie de raza R a acestui cerc ca fiind suma ariilor celor n triunghiuri identice pe care le putem foma trasand razele corespunzatoare varfurilor poligonului. Observam ca triunghiurile sunt isoscele cu unghiul la varf α=360°/n

Asadar Aria cautata este:

A=n·(R²/2)·sinα

 Sa exprimam acum raza R in functie de lungimea laturii poligonului L si a numarului de laturi:

L/2=R·sin(α/2) ~din expresia ariei triunghiului.

deci R=L/[2·sin(α/2)]

asadar formula cautata este:

A=n·L² ·sin α / [8·sin²(α/2)]

Comentariul personal