Gazeta Matematica

Rez

Publică şi tu!


Rezolvarea propusă:

Fie si sa determinam . Daca AB = a¢, atunci AE = a¢/2; BD = a¢¢. Din triunghiul DEB, conform teoremei Pitagora

La randul sau DE = R-EC si
Asadar si deci,
Astfel s-a obtinut o formula de trecere de la n la n + 1. In cazuri particulare:
Natural apare ipoteza
(2)

Cum a fost arata anterior, pentru n = 1 aceasta formula este adevarata.

Fie (2) adevarata pentru n = k. Sa calculam . Conform formulei de trecere se obtine

Nota. Din (2) rezulta ca lungimea circumferintei este egala cu

si cum l = 2pR, se obtine
Comentariul personal