Ştiri
Fiţi propunători!
Trimiteţi propunerile dvs. de probleme şi articole pentru Gazeta Matematică
Autentificare
Opinia ta despre Gazeta Matematică
Părerea ta despre Gazetă va apărea pe prima pagină, alături de opiniile marilor nume ale matematicii româneşti.
Meniu
Rezolvare a problemei Ipoteza despre numere prime !
Rezolvarea propusă:
p.p. absurd ca exista numere.
a^2=(c-b)(b+c), deci descompunerea in factori primi a lui (c-b)(b+c) este a*a. Ar trebui ca c-b=1 si b+c=a^2, rezulta 2b=a^2-1Aratam ca nu exista astfel de numere:
b=2k+1, a=2t+1, rezulta 4k+2=4(t^2+t) sau 2k+1=2(t^2+t) , contradictie!
Comentariul personal
Stimate domnule addamo , nu se stie de catre cei mai multi ca in matematica ipoteza inseamna conjectura . De obicei , problemele propuse ca exercitii au urmatorul aspect in demonstrare : ipoteza , demonstratie si concluzie . Este vorba de exercitiile si problemele comune , vulgare ( cuvintul vulgar vine din limaba latina si inseamna obisnuit ) . Aceasta Ipoteza este o Conjectura . In matematica , problemele celebre ca Ipoteze , cum este The Riemann Hypothesis , a geniului Berharnd Riemann este o conjectura care inca nu a fost rezolvata . Si a aceasta Ipoteza despre Numere Prime este o conjectura . Altfel , nu o numeam ipoteza ci o propuneam ca exercitiu obisnuit .
Va felicit pentru faptul ca ati rezolvat doar unul dintr-o infinitate de cazuri . Rezolvarea unui caz particular dintr-o infinitate de cazuri nu inseamna demonstrarea unei conjecturi .
O sa va explic : ati ales cazul particular c-b =1 .
Trebuie sa va spun ca termenul c-b ia o infinitate de valori , adica toate numerele impare incepind cu 1 .
Deci ,
c-b = 1, 3, 5 , 7 , 9 ,11 , ... , n , ...
sa scriema atunci pe c-b ca un numar imapar .
Fie c-b= 2j+1
Deasemenea c+b este un numar impar
Fie c+b = 2t +1
Atunci
( 2j+1 )( 2t +1 ) = 4jt + 2j + 2t +1 .
Acest numar , 4jt + 2j + 2t +1 , este un numar impar .
Prin definitie , a este un numar prim , deci impar .
Exista deci posibilitatea ca
a^2 = 4jt + 2j + 2t +1 , intrucit ambii termeni ai ecuatiei , cel din stinga si cel din dreapta , sunt numere imapare .
Iata , deci , ca nu ati demonstrat aceasta Conjectura ,
ci doar un caz particular dintr-o infinitate de cazuri .
Sa va ajute Dumnezeu in tot ce faceti si multa putere de munca .
Cu stima
Spanu Dumitru Viorel
Bucuresti , Romania